Планиметрия Урок 24.10 - Математика - Геометрия - Планиметрия

Аларм

Я сонный непонятливый, дооформлю потом как нибудь

ДЗ

Л21 Разобрать параграф 6 стр 53
№6 примеры 1-4
6.3, 6.5, 6.11-12
7.12-17, 7.20
Доказательство: задачи 23-26

---

Теоретическое отвлечение

---

№7 в параграфе

Дан треугольник ABC
AD - медиана
BE - биссектриса
AD Перпендикулярно BE
$AD\cap BE=F$
$S(DEF)=5$
$S(ABC)=?$

1. тр. ABD:
   BF - биссектриса и высота ⇒ тр. ABD - равнобедренный и BF - медиана ⇒ AB=BD
2. $S(ABF)=S(BFD)$
   $S(AFE)=S(EFD)$
   BE - бисс. ⇒
   $\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}$
   $\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}=\frac{S(ADE)}{S(EDC)}=\frac{10}{S(EDC)}$⇒
   $S(EDC)=20$ ⇒ $S(ADC)=30$ ⇒
   $S(ABC)=60$

Ответ

60

---

Задача 7.8.

И т. на основании треугольника провели прямые параллельные боковым сторонам.

1. Проведём BK
   $S(BDK)=S(BKF)=\frac{1}{2}{S}_{?}$
2. тр. ADK ~ тр. ABC (…)
   тр. KFC ~ тр. ABC (…)
   Следовательно (Босс KFC)
   тр. ADK ~ тр. KFC коэф - K

$\frac{S_1}{S_2}=k^2$⇒$k=\frac{KF}{AD}=\sqrt{\frac{S_2}{S_1}}$
3) $\frac{S(BDK)}{S(ADK)}=\frac{BD}{AD}=\frac{\frac{1}{2}S}{S_1}$
$\frac{S(BKF)}{S(ADK)}=\frac{KF}{AD}=\sqrt{\frac{S_2}{S_1}}$ $S=\frac{2S_1\sqrt{S_2}}{\sqrt{S_1}}=2\sqrt{S_1{S}_2}$

Ответ

$2\sqrt{S_1{S}_2}$

6.12

тр ABC
$AD$ - бисс
$\frac{BD}{DC}=\frac{2}{1}$
В каком соотношении $CE$ делит биссектрису? $\frac{AM}{MD}$

1. Проведём CT:
   E - середина CT

тр AET = тр CBE ⇒ AT=BC=3a

тр. AMT ~ тр. DMC (вообще надо доказывать. Вертикальные и накрест лежащие)

$\frac{AM}{AD}=\frac{AT}{CD}$⇒ $\frac{AM}{MD}=\frac{3a}{a}=3$

Ответ

3:1=AM:MD

---

23

мне стало лень писать, может потом в латех переведу

Прямое доказательство

перпендикулярны диагонали ⇒ ??? $a^2+c^2=b^2+d^2$

Обратное

$a^2+c^2=b^2+d^2$ ⇒ ??? перпендикулярны диагонали

---

Работа над ошибками

Там была работа на объём конуса кароче я провтыкал моментик и не всё записал Мораль - надо спать нормально :)

№1

$S_{о}=32$
$h_1=9$ (сверху)
$h_2=27$ (снизу)
$\frac{S{O}_1}{SO}=k$⇒$\frac{S_{о}кр(O_1;r)}{S(O;r)}=k^2$

№2 Вариант

$V_{ж}=48$
$\frac{F_1}{F_2}=k$
$\frac{V_{м}}{V_{б}}=k^3=\frac{8}{27}$
$V=48\ast 27/8=162$
$V_{д}=162-48=116$

Ответ

Нужно долить 116

---

№ ? Вариант ?

$S_{п}=333$
Снизу 2x
Сверху x
$S_{п}м=?$
$\frac{S_{м}}{S_{б}}={\frac{1}{3}}^2$
$\frac{S_{м}}{333}=\frac{1}{9}$
$S_{м}=\frac{333}{9}=37$

---

№4 Вариант 2

$r_2=\frac{r_1}{4.5}$
$l_2=2l$
$S_{б}.п.=\pi r_1{l}_1$
$\frac{S_1}{S_2}=\frac{4.5}{2}=2,25$

Ответ

2,225

---

№6 Вариант 1

Конус описан вокруг правильной треугольной пирамиды $\pi R^{2}h=\pi \frac{16}{3}18=96$

Ответ

96