ДЗ
Файл 05.2 4 Группы примеров. По 5-7 каждый 18.1 18.2 18.3 17.9
Экстремальные задачи 😎😎
18.1.10
Подобрать a, такое что: - минимальное
Пусть данное число равно x. Тогда: Критические точки :
f'(x)
- +
---.---------.-------->
0 спад 1/4 рост
f(x)
Ответ:
18.1.13
Подобрать и такие, что: - наибольшее
Пусть одно число x, тогда другое
x \ge 0 \\ 300-x^2 \ge 0 \end{cases}$$ ``` ---.xxxxxxxxxx.-------> 0 10*sqrt(3) ``` $x \in (0;10\sqrt{3})$ $f(x)=x(300-x^2)$ $f'(x)=300-x^2-2x^2=3(100-x^2)=3(10-x)(10+x)$ Критические точки $f'(x)=3(10-x)(10+x)=0$ и $x>0$ $x=10$ . $x=-10$ - не подходит, $x>0$ ``` f'(x) + - ----o-----------.-------> 0 рост 10 спад f(x) ``` Ответ: $10$ и $10\sqrt{2}$ ## 18.2.12 | | I | II | Стало I | Стало II | | ---------- | ---- | ----- | ------- | -------- | | m раствора | 5 кг | 20 кг | 5-x | 20-x | | | x | x | | | | | | | | | | | px | qx | | | $pq=9$ Подобрать числа так, чтобы могло испариться наиболее количество воды Пусть $S_1 \ и \ S_2$ - количество кг соли в 1 и 2 сосуде соответсветно Пусть в 1-ом сосуде испарилось x кг воды, а во 2-ом $y$ кг воды => $\frac{S_1}{5}$ соли в I резерваре, $\frac{S_2}{20}$ $\frac{S_1}{5-x}=p\frac{S_1}{5}$ и $\frac{S_2}{20-y}=q\frac{S_2}{20}$ $p(5-x)=5$ $q(20-y)=20$ $pq=9$ $\frac{5}{5-x}\frac{20}{20-y}$ $(5-x)(20-y)=\frac{9}{100}$ $100-20x-5y+xy=0,09$ ??????? НА потом посмотрит ## 17.9.8 К графику $y=8x-x^2-10$ проведены 2 касательные $x_0=3$ $x_1=\max{x}$ $S \ тр \ = ?$ $y=f(x_0)(x-x_0) + f(x_0)$ $y'=8-2x$ $f(3)=24-9-10=5$ $y=2x-1$ ``` f'(x) + - --------------.-------------> рост 4 спад f(x) ``` $y=0(x-4)+6$ $y=6$ <Рисунок касательных к графику и треугольника 17.9.8> $y=2x-1$ $6=2x-1$ $x=3.5$ треугольник ABC - прямоугольный => $S=\frac{1}{2}AB*BC$ $|AB|= |y_B-y_A|$ $BC=|x_C-x_B|=3,5$ Ответ: 12,25 ## 18.2.6 Подобрать такие a, b, h, что: $a + b + h$ - наименьшее <Рисунок к номеру 18.2.6> $S=2м^2$ $r=\frac{S}{p}$